Lugar de Matemática

ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Problemas na história

Podemos dizer que desde a antiguidade os problemas aparecem nos currículos da matemática escolar, porém com uma visão muito limitada da aprendizagem da resolução de problemas.

Até muito recentemente resolver problemas significava apresentar situações-problema e, talvez, incluir um exemplo com uma solução técnica específica.

Felix Klein em 1982 já sentia a preocupação com um ensino de matemática envolvendo a necessidade de professores melhor preparados. Resolução de problemas se apresenta como um melhor caminho para isso?

Reformas no ensino de matemática durante o século XX

Existe aqui a intenção de se adequar o ensino de matemática à realidade em que se vive, pois estamos na sociedade do conhecimento onde se exige de todos “saber muita matemática”.

Segundo os PCN “os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil, a partir dos anos 20, não tiveram força suficiente para mudar a pratica docente do professores para eliminar o caráter elitista desse ensino, bem como melhorar sua qualidade. Em nosso país o ensino de matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão”.

O ensino de matemática por repetição

No inicio do século XX o ensino de matemática se apoiava na repetição, pois o professor era o detentor do conhecimento que passava aos alunos e os alunos repetiam as informações recebidas, as avaliações eram opoiadas na observação de se os alunos repetiam corretamente o que o professor havia transmitido.

O ensino de matemática com compreensão

Para contrapor o ensino de matemática por repetição, surge o ensino de matemática com compreensão, que é a intenção de ter alunos conscientes do que fazem em matemática.

Para alcançar tal objetivo a resolução de problemas surge como um meio de aprender matemática com compreensão. Segundo Andrade (1998) “A primeira vez em que resolução de problemas é tratada como um tema de interesse para professores e alunos, nos níveis superiores, foi a parti do livro How to solve it, de Polya” em 1945. Porém anteriormente houve algumas experiências e alguns estudos enfatizando os produtos da resolução de problemas.

Em 1994, no Brasil, o professor Luiz Alberto S. Brasil defendia um ensino de matemática a partir de um problema gerador de novos conceitos e novos conteúdos.

A Matemática Moderna

Movimento de renovação nas décadas de 1960-1970, que influenciou o ensino de matemática no Brasil, que enfatizava uma matemática estruturada, apoiada em estruturas lógicas, algébrica e enfatizava a teoria dos conjuntos, tinha preocupação excessiva com abstrações matemáticas, acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado.

Nesta reforma o professor falava e os alunos não percebiam a ligação que todas aquelas propriedades enunciadas tinham a ver com a matemática dos problemas e principalmente, com a matemática usada fora da escola. Esse ensino passou a ter preocupação excessiva com formalização, distanciando-se das questões práticas.

A resolução de problemas

O ensino de Resolução de Problemas, enquanto campo de pesquisa em Educação Matemática começou a ser investigado de forma sistêmica sob a influência de Polya nos Estados Unidos, nos anos 60.

No fim dos anos 70, a Resolução de Problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Resolução de problemas envolve aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a pratica de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências matemáticas.

A verdadeira força da resolução de problemas requer um amplo repertório de conhecimento, não se restringindo às particularidades técnicas e aos conceitos, mas estendendo-se às relações entre eles e aos princípios fundamentais que os unifica.

Durante a década de 1980, muitos recursos em resolução de problemas foram desenvolvidos, visando o trabalho em sala de aula, na forma de coleções de problemas, listas de estratégias, sugestões de atividades e orientações de para avaliar o desempenho em resolução de problemas.

São apresentados três modos diferentes de abordar Resolução de Problemas, que são: ensinar sobre resolução de problemas, ensinar a resolver problemas e ensinar matemática através da resolução de problemas.

Acabando a década de 1980, a Resolução de Problemas passa a ser pensada como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar matemática. O foco principal esta na ação por do aluno, pois resolvendo problemas são desenvolvidas técnicas matemáticas.

Na teoria as três concepções de ensinar resolução de problemas matemáticos possam ser separadas, na prática elas se superpõem e acontecem em várias combinações e sequências.

Ensinar matemática através de problemas é a abordagem mais consistente com as recomendações do NCTM (National Council of Teachers Mathematics) e dos PCN, pois conceitos e habilidades matemáticas são aprendidos no contexto de resolução de problemas.

Para mudar a visão estreita de que a matemática é apenas uma ferramenta para resolver problemas, para uma visão mais ampla de que a matemática é um caminho de pensar e um organizador de experiências, é necessário fazer a compreensão como ponto central da resolução de problemas.

É importante ter a visão de que compreender deve ser o principal objetivo do ensino, apoiados na crença de que o aprendizado de matemática, pelos alunos, é mais forte quando é auto gerado do que quando lhes é imposto por um  professor ou por um livro-texto.

O ensino de matemática através da Resolução de Problemas no Brasil

De acordo com os PCN a matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos dos quais os cidadãos devem se apropriar. Os PCN poderão nortear a formação inicial e continuada de professores.

Os estudos e as pesquisas em Resolução de Problemas sofreram influências de teorias construtivistas que, em anos recentes, tiveram considerável aceitação na Educação Matemática.

De acordo com os PCN, entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em a relação ao ensino de matemática, encontram-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e interpretações equivocadas de concepções pedagógicas. Nenhuma intervenção no processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do que um professor bem formado, inteligente e hábil. A preparação do professor tem um efeito direto na realização dos alunos, pois ninguém dispende tanto tempo ou tem tanta influência sobre os alunos quanto os próprios professores.

Em sua maioria, as pesquisas em Resolução de Problemas sempre foram desenvolvidas em ambientes laboratoriais. Poucos estudos têm sidos desenvolvidos em sala de aula.

Resolução de problemas na UNESP – Rio Claro

Destacamos aqui as realizações de trabalhos, teses, dissertações realizadas por um Grupo de estudos em Resolução de Problemas, junto ao GPA da UNESP – Rio Claro, que manteve reuniões semanais entre 1996 e 1997, cuja linha de pesquisa Ensino-Aprendizagem e Formação de Professores, assumiu a Resolução de Problemas como uma metodologia de ensino da matemática.

No Brasil, boa parte dos estudos da década de 1990, em dissertações e Teses, foram desenvolvidas para a sala de aula e em sala de aula, destacamos a seguinte sobre orientações da UNESP – Rio Claro:

VALDIR RODRIGUES (1992) – Resolução de Problemas como estratégia para incentivar e desenvolver a criatividade dos alunos na prática educativa matemática.

Com sua pesquisa buscou caminhos alternativos de criar condições de trabalho, na sala de aula de matemática, para que a criatividade emergisse e se desenvolvesse através da resolução de problemas que exigiam o pensamento produtivo do aluno.

O projeto desenvolvido com professores, durante os anos de 1997 e 1998, chamado “Ensinando Matemática através da Resolução de Problemas” constitui-se num caminho para se ensinar matemática e não apenas resolver problemas. Estabelecemos que problema é tudo aquilo que não se sabe fazer mas que esta interessado em resolver, que o problema passa a ser um ponto de partida e que, através da resolução do problema os professores devem fazer conexões entre os diferentes ramos da matemática, gerando novos conceitos e novos conteúdos.

Apresentamos aqui um esquema de uma na qual um objeto matemático fosse trabalhado, visando a um ensino-aprendizagem acompanhado de compreensão e significado, através da resolução de problemas.

·         Formar grupos – entregar uma atividade

Aprender é um processo compartilhado e o progresso vem através de esforços combinados de muita gente, muito da aprendizagem em sala de aula será feita no contexto de pequenos grupos.

·         O papel do professor

O professor agora não será mais um comunicador de conhecimento e sim um observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem.

·         Resultados na lousa

Com o trabalho dos alunos terminado, o professor anotaria na lousa os resultados obtidos pelos diferentes grupos. Anota resultados certos, errados e aqueles feitos por diferentes caminhos.

·         Plenária

Chama os alunos todos, de todos os grupos, para uma assembleia plena. Como todos trabalharam sobre o problema dado, estão ansiosos quanto aos seus resultados. Procuram defender seus pontos de vista e participam.

·         Analise do resultado

Nesta fase, os pontos de dificuldade encontrados pelos alunos são novamente trabalhados. Surgem problemas secundários que, se não resolvidos, poderão impedir que se leve o trabalho a frente.

·         Consenso

A partir da análise feita, com a devida retirada das duvidas, busca-se um consenso sobre o resultado pretendido.

·         Formalização

Trabalho conjunto entre professor e alunos, com p professor dirigindo o trabalho, é feita uma síntese do que se objetivava aprender a partir do problema dado, são colocadas as devidas definições, identificadas as propriedades e feitas demonstrações.

Conclusão

Podemos concluir que o ensino de matemática passou ao longo desses anos por várias reformas, que não atingiram seus objetivos, seja por uma má interpretação ou por uma dificuldade de aceitação.

A resolução de problemas surge de um esforço de muitos, de se tentar ensinar matemática, de um modo que o aluno construa seu conhecimento e o professor desenvolva seu trabalho mediando às descobertas, dúvidas, e criando um ambiente em que favoreça o ensino aprendizagem.

Referência Bibliográfica

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação matemática: Concepções e perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999.